YUnhaiTAng,1QUanyingWU,1,* XIaoyiCHæna2 OgHAoZHaltu1,2
1Jiangsu Key Laboratory of Micro and Nano Heat Fluid Flow Technology and Energy Applica
2Framhaldsnám í Soochow Mason Optics Co., Ltd., Suzhou, Jiangsu 215028, Kína
*wqycyh@mail.usts.edu.cn
Abstrakt: Við leggjum til tölulegar aðferðir til að hanna framsækna viðbótarlinsu (PAL) sem geta komið til móts við persónulegri þarfir samanborið við að nota greiningarlausn Laplace jöfnunarinnar. Í aðferðinni okkar, hjálparaðgerðinu(x, y) af PAL fæst með tölulegri lausn Laplace jöfnunnar með mörkum og hlekk skilyrðum. Mörkunarástandið er fengið með því að nota erfðafræðilega reiknirit með inntakinu frá einstökum kröfum. Hlekkjaástandið er ákvarðað með endanlegri mismunaðferð með sléttariu(x, y) á meridian. Tvö dæmi eru gefin fyrir úti og
Skrifstofanotkun. Í báðum tilvikum er astigmatism svæðinu ýtt í átt að litlu svæði nálægt brún linsunnar.
© 2017 Optical Society of America
OCIS kóða:(220.0220) sjónhönnun og tilbúningur; (080.0080) Geometric Optics.
Tilvísanir og tenglar
JT Winthrop, Wellesley og Mass, „Framsækin viðbótarlinsa,“ bandarísk einkaleyfi númer 4861153, 1989.
T. Steele, H. McLoughlin, og D. Payne, „Framsóknarmáttur,“ bandarísk einkaleyfi númer 6776486b2, 2004.
J. Loost, G. Greiner, og HP Seidel, „A breytileiki við framsækna linsuhönnun,“ Comput. Aðstoðaði des.
30(8), 595–602 (1998).
J. Wang, „Hönnun framsækinna linsu-Mathematical greiningar og tölulegra aðferða,“ (Eden Prairie: University of Minnesota doktorsritgerð, 5–54 (2002).
J. Wei, W. Bao, Q. Tang, og H. Wang, "Töluleg mismunur til að hanna framsæknar linsur," Comput. Aðstoðaði des.48(3), 17–27 (2014).
Sp. Synd.29(11), 3186–3191 (2009).
Y. Tang, Q. Wu, X. Chen, H. Zhang og Y. Long, „Hagræðing á meridian línunni af framsæknum viðbótarlinsum byggðar á erfðafræðilegum reiknirit,“ Acta Opt. Synd.34(9), 09220051–09220057 (2014).
Z. da,Grundvallaratriði í útreikningi afbrigða (önnur útgáfa), (Landsvarnariðnaður, 2007), kafli. 2.
H. Fan, égthods fyrir að hluta mismunadrifsjöfnur (byggingarverkfræði), (Kína vél, 2013), kafli. 1.
Wh Press, Sa Teukolsky, WT Vetterling, BP Flannery,Tölulegar uppskriftir í C: The Art of Scientific Computing(Cambridge University, 1992), sek. 19.2, 19.5.
1. kynning
Framsækin viðbótarlinsa (PAL) veitir óaðfinnanlega skýra sýn á mismunandi skoðunarvegalengdum. Það eru tveir meginflokkar aðferða til að hanna félaga. Maður tilheyrir beinni aðferð. Til dæmis Winthropo.fl.. [1] lýsti kerfi þar sem hönnuðirnir tilgreindu brennidepli meðfram naflastrengnum. Bæði lögun þess sem eftir er af linsunni og sveigjum framsækins yfirborðs eru ákvörðuð af hjálparaðgerðinniu(x, y). Útlínur hjálparaðgerðar áx-y Flugvél er kölluð stigsferlar. The
Aukaaðgerð var fengin með því að leysa greinilega Laplace jöfnuna. Steeleo.fl.. [2] tilgreindi brennidepilinn yfir allt yfirborðið með því að nota keilur (sem hjálparaðgerð) og fékk yfirborðsform PAL með því að leysa sporöskjulaga aðgreiningarjöfnur. Hin leiðin er að ákvarða óbeint PAL. Til dæmis, LOosto.fl.. [3], Wang
[4], Wei [5] hugsaði matsaðgerð sem reynir að ná jafnvægi milli tilætluðrar dreifingar á brennidepli og óæskilegs astigmatism. Yfirborð PAL var fengið með því að lágmarka matsaðgerðina tölulega. Í beinni aðferðum er hönnun Meridian brennidepilsins og stigsferlarnir tveir lykilatriði. Undanfarið hefur aðferðinni við leit á bjartsýni brennideplunar á meridian línu verið lýst [6,7]. Winthropo.fl.. og Steeleo.fl.. kynnti greiningartjáningar fyrir stigsferla [1,2]. Allar þessar aðferðir hafa aðeins tvær eða þrjár breytur til að stilla stigsferlurnar. Þess vegna er getu þeirra til að mæta persónulegum þörfum til að leiðrétta sjón.
Við leggjum til aðferð sem getur komið til móts við persónulegri þarfir samanborið við aðferðirnar sem nefndar eru hér að ofan. Í nálgun okkar eru stigaferlarnir fengnir með því að leysa tölulega Laplace jöfnuna með mörkum og tengibúnaði sem eru háð einstökum aðstæðum. Það er flókið tengsl milli landamærastaðs Laplace jöfnunnar og astigmatism. Mörkunarástandið er fengið með því að nota erfðafræðilega reiknirit með inntakinu frá persónulegu kröfunni. Til að lágmarka astigmatism á meridian línunni leggjum við til sléttara tengilástand með því að nota breytileika meginreglu og endanlegan mismun aðferð. Aðferðin veitir sveigjanleika og skilvirkni til að ákvarða einstaklingsmiðaða linsu.
2. Hönnun stigs ferla fyrir framsækna viðbótarlinsu
Yfirborð PAL er skipt í fjögur svæði (mynd 1). Fjarlægðarsvæðið 1 í efri hluta linsunnar hefur tiltölulega lágan brennivídd. Næsta svæði 2 er 10-18 mm undir fjarlægðarsvæðinu og hefur tiltölulega mikla brennivídd. Framsóknargangurinn 3 tengir vegalengdina og nálægt svæðum. Astigmatism svæði 4 eru vinstra megin og hægri við framsækinn gang með tiltölulega alvarlega astigmatism. Mismunur á brennidepli milli viðmiðunarpunktsins A á fjarlægðarsvæðinu og viðmiðunarpunkt B á næstum svæðinu er litið á sem viðbótarafl (Bæta við) PAL. Fjarlægðarsvæðið, nálægt svæði og framsækinn gangur kallast áhrifarík sjónsvæði. Ekki er hægt að nota astigmatism svæðin til að leiðrétta sýn á notanda.
Mynd 1. Fjögur svæði PAL.
Uppruni O er miðja linsunnar ogx-y Plan er snertill við linsuna. X-ásinn bendir niður í átt að aukinni brennidepli. Thez-Axis bendir út úr blaðinu í átt að lesandanum. Meridian línan tengir punkta A og B. Fjarlægðin milli punktar A og B er lengd framsækna gangsins.
Beinum hönnunaraðferðum er skipt í nokkur skref. Fyrsta skrefið er að hanna Meridian brennidepilinn (meðfram meridian línunni) og hjálparaðgerðinniu(x, y). Önnur
Skref er að ákvarða sveigju og miðstöðvar sveigju á hverjum stað á yfirborð PAL. Síðasta skrefið er að fá vektorhæðz(x, y) .
Brennideildardreifingin ætti að vera slétt yfir yfirborði linsunnar, þannig að hjálparaðgerðinu(x, y) þarf að dreifa vel. Viðmiðun fyrir sléttleika krefst þess að fjórfalt summan af afleiðurunum að hluta ¶u / ¶x og ¶u / ¶y vera lágmark, þ.e.
Dirichlet samþætt er lágmark. Samkvæmt meginreglu Euler-Lagrange, hjálparaðgerðinu(x, y) fullnægir Laplace jöfnu
Við leggjum til að leysa Eq. (1) Notkun tölulegrar tækni. Mörkunarástand Laplace jöfnunnar er fínstillt með erfðafræðilegum reikniritum á meðan tengslástandið er fengið með endanlegri mismunaðferð.
2.1 Mörkunarástand Laplace jöfnunnar
Stjórnunarstaðurinnuk táknar einn af ristipunktum á mörkum reikni lénsins ω og er skilgreindur sem
Hérh tengist lengd framsækins gangs,L er fjarlægðin frá punkti A að upprunalegum punkti O, ogpk er stjórnunarstærð erfðafræðilegs reiknirits sem er breytileg frá 0 til 1.K er fjöldi „litninga“ í erfðafræðilegum reiknirit. Röð allra „litninga“h - L .
pk er vektor sem „einstaklingur“. Gildiuk mismunandi frá -L til
Hlutlæga aðgerðf af erfðafræðilegum reikniritum uppfyllir kosti vektorsins [7]
Hér er F1 hámarks astigmatism PAL. Hámarks astigmatism ætti að uppfylla kröfuna f* =r P - P , hvarP OgP Eru brennivíddin á punktum A og B, 1A B A B Ogr er vægi þáttur viðbótaraflsins. Fi ( i = 2, 3L6) eru meðalgildi astigmatismans á fjarlægð svæðisins, nálægt svæði og framsækinn gang og tveirAstigmatism svæði í sömu röð. Fi ( i = 7, 8, 9) eru meðalaflsgildin á fjarlægðarsvæðinu, nálægt svæði og framsækinn gang. F* eru samsvarandi hlutlæg gildi. Fi Breyting á lykkju erfðafræðilegs reiknirits til að leita að bjartsýni mörkumskilyrði.a1 ,...,a6 eru þyngdarþættir samsvarandi svæða í astigmatism.a7 ,a8 oga9 eru þyngdarþættir samsvarandi svæða í brennidepli.r ( 0.75 £ r £ 1) ogai ( 0.1 £ ai £ 2) eru hlutfallsleg gildi og ákvörðuð af óskum notenda. Fyrir útivist er þörf á breitt fjarlægðarsvæði, þannig að vigtunarstuðullinna2 ætti að vera stærri ena3. Fyrir skrifstofustarfsemina, minni fjarlægðarsvæði og stærraNálægt svæði er óskað, svo vægi þátturinna3 ætti að vera stærri ena2. Í öllum tilvikum viljum við að astigmatism eins lítið og mögulegt er en áreynslan er takmörkuð af annarri eftirspurn eins og víddum skýrri fjarlægð og nálægt svæðum. Reyndar er það skipt milli fjarlægðarsvæðisins, nálægt svæðinu og astigmatism.
2.2 Hlekkjaástand Laplace jöfnunnar
Í fyrri myndinni [1], hjálparaðgerðinu(x, y) á meridian línunni milli punkta A og B er sem hér segir
Til að draga úr astigmatism PAL reynum við að halda brennidepli stöðugri
Handan við A og B -lið á meridian línunni. Aðgerðinu(x, 0) ætti að breytast meira
mjúklega. Á punktum A og B,u(x, 0) er jafnt ogx, hlíðarnar ættu að vera jafnar núll,u(x, 0) ætti að hafa hærri röðN af fyrstu afleiðurunum sem ekki eru vanvirðir. Á meridian línunni milli punkta A og B eru alger gildi mismunadrifanna
lágmark þegar pöntunin er minni enN eða jafnt ogN .
Við lágmarkum samantekt á torginu af afleiðunum með pöntuninni frá 1 til N
Greiningartjáningin áu(x, 0) fyrir lágmark Eq. (5) fullnægir Euler-Poisson jöfnunni [8]
Frá Eq. (7) og Eq. (8),Ci ( i = 1, 2,..., 2N ) í Eq. (10) eru fengin. Þá hjálparaðgerðinu(x, 0) á meridian línu fæst.
Lengra,ui, j við tvær hliðar meridian línunnar með breiddd ræðst af endanlegu mismunakerfinu [9]. Við notum fermetra rist (xi , y j ) til að reikna tölulegaui, j .
Gefiðui, j = u(xi , y j ) er miðju endanleg mismunaformúlan notuð við aðra afleiður
Hér äy er skrefastærð. Ætla að samhverf ásinn afu(x, y) er jafnt ogui, j -1. Endurskipulagning Eq. (11), við fáum meridian línuna,ui, j +1
(12) Byggt á Laplace jöfnunni og bæta við hagræðingarstuðulau , við fáumu = u - 1 a Äy i, j ±1 i, j 2 u
(13)è øi, j Þá gildiui, j ± n n = 1, 2, 3 ... eru hliðstætt aftur. Gildiu(x, y) milli vinstri og hægri marka framsækins gangs fást. Breidd framsækins gangs og hagræðingarþáttaau Breyta í samræmi við mismunandi persónulegar þarfir.
Töluleg lausn Laplace jöfnunnarHægt er að skrifa Laplace jöfnuna við mörkin og tengil skilyrðin sem fengin eru hér að ofan sem máttay2 0, (x, y)
u(x , y ) = f (x , y ) (x , y ) Î B
(14)
ïîu(xL , yL ) = j(xL , yL ), (xL , yL ) Î DL
Hér er lénið ω ferningur svæði snertis við félaga,BG mörkin,DL Hlekkjasvæði, ástand
f(xG , yG) bjartsýni á mörkum ogj(xL , yL )
Hlekknum Laplace jöfnunni er breytt í mengi mismunafjöfnur með endanlegu mismunakerfinu.
1 £ i £ m -1;1 £ j £ m -1
iG = 0,m, 0 £ jG £ m
íui, j = f(iG g, jG g), j
= 0,m
0 £ j £ m
(15) Hérg = Äx = Äy er skrefið og hliðarlengd ferningsins Ω ermgmeðm heiltala.
Línuleg EQs. (15) eru leyst með samfelldri kápa-relaxation (SOR) nálgun [10]. SOR tækni notar endurteknar röð getrauna yfir möskva til að renna saman á lausn. Hraði samleitni fer eftir gildi yfir slökunarstuðul (ORF) og ákjósanlegt gildi ORF er ákvarðað með tilraunum. Mikilvægur kostur við SOR tækni er að hún nær samleitni á tímum í réttu hlutfalli við ferningsrót fjölda möskvapunkta. Þessi eiginleiki felur í sér að með hóflegum kostnaði í reiknitíma er hægt að útfæra nægjanlegan möskvaþéttleika til að SOR geti sameinast lausninni.
3. Dæmi og umræða
Við notum fyrirhugaða aðferð á tvö dæmi til að sýna fram á hvernig sérstök dreifing brennivíddar og astigmatism PAL er náð með samsvarandi mörkum og tengi. Í fyrsta dæminu notar notandinn PAL við útivist. Þess vegna er þörf á breitt fjarlægðarsvæði. Samkvæmt lyfseðlinum hefur PAL -2. 00 diopter brennidepli á fjarlægðarsvæðinu og + 2. 00 Diopter viðbótarafl. Brot vísitölu linsuefnisins er 1.523. Framhlið PAL er kúlulaga yfirborð með + 2. 00 diopter brennidepli. Afturflötin er framsækið viðbótaryfirborð með -4. 00 diopter brennidepli á fjarlægðarsvæðinu og -2. 00 diopter brennidepill á nær svæðinu. Gildih OgL eru 34 og 17 í sömu röð.
Til að bera saman árangur fyrirhugaðrar aðferðar við fyrri greiningaraðferðir er framsækið yfirborð reiknað með Winthrop aðferð. Lausn Laplace jafna er greiningartjáning með breytumh , L , x Ogy . Stigsferlarnir eru
Sýnt á mynd 2.
Mynd 2. Stigsferlarnir fengnir með því að leysa greinilega Laplace jöfnuna.
Vektorhæðinz(x, y) fæst með röð af jöfnum. Byggt á grunnskólanum
Mismunandi rúmfræði, brennidepill og astigmatism á framsæknu yfirborði eru reiknaðir. Útlínur þeirra eru sýndar á mynd 3.. Lengd framsækins gangs er um 16 mm. Breidd skýrs sjónsvæðisins (astigmatism<0.5 diopter) in the distance area at x = -10 mm er um það bil 26 mm sem er ekki nógu breitt fyrir útsýni.
Mynd 3.
Til að fá breiðara fjarlægð svæði, vigtunarstuðullinnai af hlutlægu aðgerðinni til að ákvarða mörk skilyrða Laplace jöfnunarinnar er valið eins og sýnt er í töflu 1. Mörk skilyrðin sem fengust með erfðafræðilegum reiknirit eru sýnd á mynd 4 og mynd 5.
Mynd 4. Mörk skilyrði vinstri og hægri hliðar.
Mynd 5. Mörk skilyrði fjarlægðarinnar og nálægt svæðum.
Með því að leysa Laplace jöfnuna tölulega með mörkum og tengiaðstæðum, bjartsýniu(x, y) fæst. Útlínur bjartsýni
u(x, y) eru sýnd á mynd 6.
Berðu saman við mynd 2, svæðið er breiðara þar sem gildiu(x, y) sem er minni en -14.
Mynd 6. Útlínulínur bjartsýniu(x, y) í fyrsta dæminu.
Einu sinniu(x, y) fæst,z(x, y) er hægt að fá með ofangreindum hönnunarskrefum. Útlínur brennidepilsins og astigmatism eru sýndar á mynd 7. Ljósafkoma framsækins yfirborðs er gefin í töflu 3. Maður má sjá að fjarlægðarsvæðið (brennidepill<-3.75 diopter) in Fig. 7 (a) is greatly improved than that in Fig. 3 (a). The width of the clear vision area (astigmatism<0.5 diopter) in distance area at x = -10 mm er um það bil 46 mm sem hentar betur fyrir sjónsýni.
Mynd 7. Brennidepillinn (A) og astigmatism (b) framsækins yfirborðs í fyrsta dæminu.
PAL fyrsta dæmið hefur verið framleitt með CNC leturgröft og fægivél. Ljósfræðilegir eiginleikar eru mældir með rotlex frjálsu formi sannprófara (FFV) til að veita brennidepli og astigmatism (eða kallað strokka) PAL. Útlínur prófaðs brennivíddar og astigmatism eru sýndar á mynd 8. Ljósafköst PAL er sýnd í töflu 3. Það er minna en 0. Frávik hámarks astigmatism er minna en 0,02 diopter. Vegna áhrifa sveigju framhliðarinnar er breiddin minnkuð 12 mm og 2 mm á fjarlægðarsvæðinu (astigmatism<0.5 diopter, x = -10 mm) og nálægt Zone (astigmatism<0.5 diopter, x = 18 mm) af framleiddum PAL en framsækið yfirborð.
Mynd 8. Brennidepillinn (A) og astigmatism (b) PAL prófað af FFV.
Í öðru dæminu eru grunnbreyturnar þær sömu og þær fyrstu. Félagi er notaður á skrifstofunni. Þess vegna er þörf á stærri svæði og breiðari gangi. Breiddind er stillt á að vera 9 mm í stað 6 mm eins og í fyrsta dæminu. Þyngdarþættirnir byggðir á þörfinni fyrir nálægt sjón eru sýndir í töflu 2.. Mörk skilyrðin sem fengin eru með erfðafræðilegum reiknirit eru sýnd á mynd 9 og mynd 10. Útlínur bjartsýniu(x, y) eru sýnd á mynd 11.
Mynd 9. Mörk skilyrði vinstri og hægri hliðar.
Mynd 10. Mörk skilyrði fjarlægðarinnar og nálægt svæðum.
Mynd 11. Útlínulínur bjartsýniu(x, y) í öðru dæminu.
Mynd 12 sýnir útlínur brennidepilsins og astigmatism annars dæmisins. Tafla 3 er samanburður á sjónárangri milli fyrsta dæmisins og annað dæmið. Breidd fjarlægðarsvæðisins í fyrsta dæminu er 24 mm breiðara en í öðru dæminu klx = -10 mm. Breidd nálægt svæði annars dæmisins er 8 mm breiðari en fyrsta dæmið klx = 18 mm. Hámarks astigmatism í öðru dæminu er minni en fyrsta dæmið og breidd gangsins er breiðari.
Mynd 12. Brennidepillinn (a) og astigmatism (b) framsækins yfirborðs í öðru dæminu.
Tafla 1 og tafla 2 eru vægi þættir byggðir á mismunandi þörfum notandans. Færibreyturr Ogai af hlutlægu aðgerðinni eru ákvörðuð af þörfum og vali notandans. Astigmatism þyngdarstuðullinna2 er valið stærra gildi fyrir útivist. Stærri gildi þyngdarþáttaa3 , a4 , a5 oga6 eru valin til skrifstofu.
4. Ályktun
Í þessari rannsókn höfum við þróað nýja hönnunaraðferð sem hefur meiri stjórn á hjálparaðgerðinni og uppfyllir þess vegna meiri einstaklingsmiðaða sjónleiðréttingu. Til að ná markmiðinu leysum við Laplace jöfnuna tölulega. Skilyrði fyrir mörk og tengil eru stillt á að fullnægja sérstökum kröfum. Fyrir vikið er hægt að uppfylla sérstaka þörf fyrir víddir og brennivídd fjarlægðarinnar og nálægt svæðum í PAL hönnuninni í stærra mæli. Stærðir og dreifing astigmatism svæða er einnig bætt með nálgun okkar. Dæmin sýna fram á getu nálgunar okkar.
Fjármögnun
National Natural Science Foundation of China (NSFC) (61378056); Natural Science Foundation of Higher Education Institurs of Jiangsu Province (Kína) (17KJA140001); PAPD dagskrá Jiangsu héraðsins; Jiangsu lykilgreinar þrettán fimm ára áætlunar (20168765); Suzhou lykill rannsóknarstofa fyrir litla víddar optoelectronic efni og tæki (SYG201611); Suzhou Key Invest Technity Innovation Plan (SYG201646); Nýsköpunarmiðstöð USTS.
Viðurkenningar
Höfundarnir eru einnig þakklátir prófessor Qian Lin frá Soochow háskólanum fyrir dýrmæt ráð og Dr. Cao Zonongjian frá Augusta háskólanum í Bandaríkjunum vegna ritstjórnar.